Quadratische Gleichung - Aus Linearfaktoren Nullstellen ablesen

Question

Wer kann bei der LÖsung bitte helfen?

2(x+1)(x+1)=0
x1,2 = ?

Answer 1

Das hier nennt sich linearfaktordarstellung. Du kannst die Lösungen in den Klammern ablesen. Es gibt eine doppelte nullstelle bei x=-1.

Comments

Vielen Dank - das hat mir weitergeholfen!

Answer 2

Die Nullstellen $x_1$ und $x_2$ einer Quadratischen Funktion lassen sich auch als Produkt ihrer Linearfaktoren schreiben:$$f(x)=a\cdot (x-x_1)(x-x_2)$$ Das heißt, dass du die Nullstellen einfach ablesen kannst. In deinem Fall wären diese $x_{1,2}=-1$, also eine berührende Nullstelle!

Als Nebenrechnung kannst du dir folgendes Vorstellen:$$x+1=0 \quad |-1$$$$x=-1$$ Um das Schema an einem anderen Beispiel nochmal zu festigen:$$f(x)=3(x-2.5)(x+2)$$ Hier wären die beiden Gleichungen:$$x-2.5=0 \quad x+2=0$$ Hier hättest du also die Nullstellen $x_1=2.5$ und $x_2=-2$

In der Grafik ist die rote Parabel dein Beispiel und die blaue mein Beispiel:

Comments

Vielen Dank für diese hilfreiche Antwort1