Person wirft mit vier sechsseitigen Würfeln je ein Mal. P(Produkt ist Primzahl) = ?

Question

Ich habe in Mathe eine sehr schwierige Aufgabe. Ich hoffe unter euch gibt es schlaue Köpfe...

Wir haben uns in letzter Zeit mit Stochastik beschäftigt. Meine Frage an euch ist also:

Eine Person wirft mit zwei sechsseitigen Würfeln insgesamt viermal. Nun soll man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass das Produkt der vier gewürfelten Zahlen eine Primzahl ist und einmal dass das Produkt der vier zahlen kleiner als 11 ist.

Originalaufgabe:

Es wird ein Würfelspiel mit vier Würfeln durchgeführt.

1. Man soll die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass das Produkt der vier gewürfelten Zahlen eine Primzahl ist.

2. Man soll die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass das Produkt der vier gewürfelten Zahlen kleiner als 11 ist.

Hoffe auf gute Antworten. Danke.

Comments

Ja, das ist eine Aufgabe von der Mathematik-Olympiade.

Aber man bekommt die Aufgaben ja sozusagen als Hausaufgabe, also könnte ich genauso gut ein Mathematik Professor um Hilfe bitten, da dachte ich mir die kann ich auch hier reinstellen, wenn ich nicht weiter komme. Ich denke, dass das in Ordnung ist.

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt der vier gewürfelten Zahlen eine Primzahl ist.

Welche Primzahlen, kommen denn deiner Meinung nach hier in Frage?

Und was muss man würfeln um solche Primzahl zu bekommen?

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt der vier gewürfelten Zahlen kleiner als 11 ist.

Welche Produkte kannst du dir vorstellen, die kleiner als 11 sind?

Und was muss man würfeln um ein solches Produkt zu bekommen?

Answer 2

Sorry sind vier würfel

Jeden würfel würfelst du einmal

Dann hast du vier Zahlen.

Dje vier zahlen multiplizierst du zusammen

Dann musst du wahrschleinkeit berrchen wie hoch dass das produkt der vier zahlen eine primzahl ist und einmal wie hoch dass es kleiner als 11 ist.

Dje vier zahlen multiplizierst du zusammen

Primzahl kann nur herauskommen, wenn drei Faktoren 1 sind und der vierte Faktor eine Primzahl.

Versuche diese "günstigen Ausfälle" zu zählen.

Dann brauchst du auch noch die Anzahl der "möglichen Ausfälle".

Answer 3

In einer TABKALK baust Du Dir mit

A1:==REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/6^{SPALTE()-1});6)+1

einen Würfel und kopierst den nach B,C,D und diese Zeile 6^4 mal über die Zeilen nach unten. Jetzt hast Du alle Würfelkombinationen:

In Spalte F berechnest Du die Produkte und zählst sie mit ZÄHLENWENN aus. Dem interesierenden Teil der Tabelle

P	Hi
1	1
2	4
3	4
4	10
5	4
6	16
8	16
9	6
10	12

entnimmst Du Deine Antworten.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vTN-ResnJGyog9_4lo14ceLtb3_gewyZ3A9Lqb7Gr4aw0W4IQz1-rU8Ki1GPaRchEDOvIbVcctmQudN/pubhtml

Comments

Hm... die GoogleDocs Tabelle ist aber sehr erklärungsbedürftig.

In der Tabelle oben verstehe ich den Eintrag (8,16) nicht.

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Hm, kannst Du mal ein Bild reinstellen was Du siehst? Ich hab keine Erfahrung, was beim Freigeben bei anderen Personen ankommt. Vielleicht muss ich noch einen Schalter umlegen..

A,B,C,D enthalten die Formeln für die Würfel

F Produkt der Würfelaugen

G(P) = F ohne Dubletten

H(Hi) Auszählen mit ZÄHLENWENN

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Ok, dann sehe ich wohl das, was du auch hast. Sehe ich mir die einzelnen Formeln an, wird klar, was du gemacht hast. Das lässt sich sicher noch etwas schicker gestalten, möglicherweise müssen nicht alle 1296 Fälle gelistet werden?

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Ja, in der Tat braucht man für diese Aufgabe nur den Teil der Tabelle, den ich gepostet hab.

Nach dem Sortieren sieht es auch schöner aus :-), unter Win geht mit GoogleTab scheinbar mehr als unter Android/iOS...

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Ihr habt da ein fehler gemacht

Die vier gewürfelten zahelen habt ihr addiert

Sie sollen aber multipliziert werdw

Beispiel

1×2×3×4

Und nicht 1+2+3+4

Danke

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Wer ihr?

In der Tabelle mit 4 Würfeln wird multipliziert, also das Produkt berechnet...

Wie erklärst Du Dir die obige Tabelle mit einer Addition?

Answer 4

|Ω| = 6^4 = 1296

günstige Ausgänge: 1112,1113,1115, jeweils 4 Reihenfolgen --> 12 Möglichkeiten

P = 12/1296 = 1/108

b) wie a)