Rechenweg der Vereinfachung eines Bruchterms

Question

Hallo liebe Experten:

Ich habe folgenden Bruchterm der Vereinfacht werden soll :

$$\frac{(\frac{x}{y})^{2/3}}{(\frac{y}{x})^{1/3}}$$

Das Ergebnis sieht so aus:

$$\frac{y}{x}$$

Ich verstehe a) nicht ganz wie hier gekürzt wird und b) wie mit den Bruchpotenzen umgegangen wird ( Werden diese addiert ?)

Für jeden Tipp wäre ich dankbar !!

Liebe Grüße

Max

Answer 1

Hi,

schreibe doch mal die Exponenten seperat an die Basen. Außerdem löse den Doppelbruch (mit Kehrwert multiplizieren) auf :).

$$\frac{(\frac{x}{y})^{2/3}}{(\frac{y}{x})^{1/3}}$$

$$= \frac{x^{\frac23}}{y^{\frac23}}\cdot\frac{x^{\frac13}}{y^{\frac13}}$$

Nun werden ja Potenzen mit gleicher Basis miteinander multipliziert in dem die Exponenten addiert werden:

$$\frac{x^{\frac23+\frac13}}{y^{\frac23+\frac13}} = \frac xy$$

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Durch einen Bruch wir dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Das gilt auch, wenn der zweite Bruch die Basis einer Potenz ist. Also (x/y)^2/3·(x/y)^1/3=(x/y)^2/3+1/3=(x/y)¹=x/y.

Answer 3

$$ \frac{(\frac{x}{y})^{2/3}}{(\frac{y}{x})^{1/3}}\\ =\frac{(\frac{x}{y})^{2/3}}{(\frac{x}{y})^{-1/3}}\\ =(\frac{x}{y})^{2/3}*(\frac{x}{y})^{1/3}\\ =\frac{x^{2/3}*x^{1/3}}{y^{2/3}*y^{1/3}}=\frac{x^{2/3+1/3}}{y^{2/3+1/3}}\\ =\frac{x}{y} $$