Question

Eine Packung mit 20 Bonbons enthalten 8 rote, 5 grüne, 4 gelbe und 3 weiße Bonbons. Es werden zufällig 4 Bonbons (ohne Zurücklegen) entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 

a) die 4 Bonbons weder rot noch gelb sind?

b) Von den 4 Bonbons genau 3 gelb sind

c) Von den Bonbons mindestens 3 gelb sind.

Kann mir bitte jemand hier weiterhelfen? (mit Rechnung)

Mein Ansatz bei a) wäre:

P("weder rot noch gelb") = (8 über 0) x (5 über n) x (4 über 0) x (3 über n) / (20 über 4)

Answer 1

Eine Packung mit 20 Bonbons enthalten 8 rote, 5 grüne, 4 gelbe und 3 weiße Bonbons. Es werden zufällig 4 Bonbons (ohne Zurücklegen) entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 

a) die 4 Bonbons weder rot noch gelb sind?
b) Von den 4 Bonbons genau 3 gelb sind
c) Von den Bonbons mindestens 3 gelb sind.

a) 8/20*7/19*6/18*5/17 = 14/969 = 0.0144

b) 4·4/20·3/19·2/18·16/17 = 64/4845 = 0.0132

c) 64/4845 + 4/20·3/19·2/18·1/17 = 13/969 = 0.0134

Comments

Mach das nicht unnötig schwer durch einen Binomialkoeffizienten. Die einfachen Pfadregeln langen hier völlig aus.

Zeichne dir notfalls die Pfade auf.

Answer 2

P("weder rot noch gelb")   da würde ich mir vorstellen

4 grüne oder  hat  p = (5*4*3*2)/((20*19*18*17 ) =  1 / 969

3 grüne 1 weiss mit p = 4 *  (5*4*3*3)/((20*19*18*17 ) = 2 / 323

weil es dazu 4 Pfade in dem entsprechenden Baum gibt gggw , ggwg, gwgg, wggg.

2 grün 2 weiss     mit p = 6 *  (5*4*3*2)/((20*19*18*17 ) = 2 / 323   (6 Pfade)

1 grün 3 weiss  wieder 4 Pfade, also  p = 4 *  (5*3*2*1)/((20*19*18*17 ) = 1 / 969

4 weisse ist ja nicht möglich

also insgesamt  P("weder rot noch gelb")= 1 / 969+ 2 / 323  + 2 / 323  +1 / 969 = 14/969 = 1,4%