Bestimmen Sie jeweils die zugehörige Funktionsgleichung

Question

a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch die Punkte A(1/-1) B(2/-7) C(3/-7) und D(4/3)

Answer 1

Ansatz f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten

Grades geht durch die Punkte A(1/-1) B(2/-7) C(3/-7) und D(4/3)

und dann

f(1)=-1 ==>   a+b+c+d+= -1

f(2)=-7 ==>  8a+4b+2c+d = -7

f(3)=-7 ==>  27a +9b + 3c + d = -7

f(4)=3 ==>  64a + 16b + 4c + d = 3

gibt a=2/3 m b=-1   c=-23/3   d= 7

also f(x) = 2/3 x³  -1x²   -23/3 x  + 7

sieht so aus:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2/3x³ -1x² -23/3x +7Zoom: x(0…5) y(-10…20)

Answer 2

Ansatz f(x)=ax³+bx²+cx+d. Hier die Punkte die Punkte A(1/-1) B(2/-7) C(3/-7) und D(4/3) einsetzen:

-1=a+b+c+d

-7=8a+4b+2c+d

-7=27a+9b+3c+d

3=64a+16b+4c+d

Dieses System von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten lösen. Die Lösungen in den Ansatz einsetzen.