ableitung von -20(x+2)*e^1/2x

Question

Kann mir jemand die Aufgabe mit Lösungsweg vorrechnen ? Ich versteh nicht wie man Produkt und Kettenregel zusammen kombiniert ? VG

Comments

Sieht die Funktions so aus?

$$-20(x+2)\cdot e^{\frac{1}{2}x}$$

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ja so..............

Answer 1

Dann wäre die erste Abletung

$$u=-20(x+2)\\u'=-20\\v=e^{\frac{1}{2}x}\\v'=\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\\f'(x)=u' \cdot v + u \cdot v'\\=-20\cdot e^{\frac{1}{2}x}+(-20x-40)\cdot \frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\\=(-40-10x)e^{\frac{1}{2}x}$$

Comments

Kann man 1/2 * (-20x-40) machen ? und dann e ausklammern

ich bekomme bei mir 10x*e^-1/2x

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Ja, das ergibt dann -10x -20


und dann e^1/2x ausklammern

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ja das ergibt -10x -20 aber was ist mit den -20 die am anfang stehen wo kommen die hin ?

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Ich schreibe die Rechnung ausführlich auf und stelle sie gleich ein.

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Ich hoffe, jetzt ist es verständlich.

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ja alles klar danke sofort verstanden

Answer 2

f(x) = - 20·(x + 2)·e^{1/2·x} = e^{1/2·x}·(- 20·x - 40)

f'(x) = 1/2·e^{1/2·x}·(- 20·x - 40) + e^{1/2·x}·(- 20) = e^{1/2·x}·(-10·x - 20 - 20) = e^{1/2·x}·(-10·x - 40)