Wie umhüllt man den Erdball

Question

Im Rahmen eines Kunstprojektes ist folgende Frage an mich herangetragen worden: Wie viele runde Objekte mit einem Radius von 3,5 m bräuchte man, um die Erdkugel im Abstand von einem Kilometer von der Erdoberfläche zu umhüllen und wie sähe eine Formel dazu aus?

Comments

Hallo
muss das dicht besetzt sein, oder dürfen Lücken sein, wie sie beim aneinanderlegen von Kreisen auftreten?

oder ist die Frage nur, wieviel mehr man braucht, wenn man 1km Abstand hat als direkt an der Oberfläche, denn so ähnliche Fragen gibt es öfter.?

Gruß lul

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Ich würde das Näherungsweise machen. Man müsste wohl rechnerisch davon ausgehen das die Erde eine ideale Kugel ist. Bestimme also man die Oberfläche einer Kugel mit dem Erdradius. Die 3.5 m müsste man eigentlich dazuzählen. Darauf kann aber im Rahmen der Abschätzung verzichtet werden.

Dann berechnest du wie viele Kreise mit dem Radius von 3.5 m auf die Oberfläche gepackt werden können.

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Was genau sollen denn "runde Objekte" sein?

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Ich würde sagen das die "runden Objekte" einfach Kugeln sind.

Kann mich aber auch irren.

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Frag mal Christo den Verhüllungskünstler.

https://de.wikipedia.org/wiki/Christo_und_Jeanne-Claude

Das passiert wenn man verkehrt rechnet und zu wenig runde Objekte hat. --> Fail!

Answer 1

Mal ein Versuch der Interpretation:

Wenn man quadratische Objekte nimmt (und an allen Ecken und Enden spart), dann könnte man in guter Näherung die Oberfläche der Erde r=6371 km + 1km durch die Fläche des Sparquadrates a=7 m teilen:

4 pi 6372000^2 / 7^2 = (1.04127470443 * 10^13) ≅ 10.412.747.044.300 Stück runde Kunstprojekte aufgehangen an den berühmten Siemenslufthaken.

Jetzt weißt Du auch, warum er zur Sparlösung vom Mathecoach gegriffen hat ;-)

Wer's genauer haben will müsste die Fläche des sphärischen Quadrates (oder besser 2er sphärischer Dreiscke) über dem Sparquadrat berechnen...