4^{x^2+3x+2} = 4^{x^2+5x+4} Lösung lautet x=-1 , jedoch unklar wie, bitte mit Lösungsweg

Question

4^{x^2+3x+2} = 4^{x^2+5x+4} ist die Gleichung ungeformt. nach x auflösen ist nun gewollt.

ursprüngliche Gleichung:

(4^{x+1})^{x+4} = (4^{x+4})^ ( x+1 )

sehr dankbar bei einer schnellen Antwort

Answer 1

Hi,

das ist doch schon ein guter Ansatz. Machen wir da weiter:

4^{x^{2}+3x+2} = 4^{x^{2}+5x+4}

Basis ist diesselbe, können uns also die Exponenten anschauen. Die müssen ja dann auch identisch sein.

x^2+3x+2 = x^2+5x+4  |-x^2-3x-4

2x = -2

x = -1

Schon fertig :).

Grüße

Answer 2

Potenzen werden potenziert, indem man die Exoponenten multipliziert.

4^(x+1)·(x+4) = 4^{(x+4)·( x+1 )}

Potenzen mit gleicher Basis sind gleich, wenn ihre Exponenten gleic sind.

(x+1))·(x+4) = (x+4))·( x+1)

Diese Gleichung ist allgemeingültig. Sie wird von jeder Zahl gelöst.

Comments

Hallo Roland,

\( x^2+3x+2 = (x+1)(x+2) \ne (x+1)(x+\colorbox{#ffff00}{4}) \)

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Danke Werner, ich habe mich auf diesenTeil bezogen:

"ursprüngliche Gleichung:
(4^{x+1})^{x+4} = (4^{x+4})^ ( x+1 )"