Wie vereinfache ich (√8 - √2a) / (√8a - 4·√2) so weit wie möglich? Darstellung des Ergebnisses in Wurzel- und Potenzform

Question

Wie vereinfache ich (√8 - √2a) / (√8a - 4·√2) so weit wie möglich?

Ich hab mich jedenfalls immer irgendwie zu beginn schon verfranst:

\( \frac{\sqrt{8}-\sqrt{2 a}}{\sqrt{8 a}-4 \sqrt{2}} \)

 \( \frac{\sqrt{63}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}} \)

\( \sqrt[5]{\left(\frac{27}{625}\right) * \sqrt[7]{\frac{125^{6}}{9^{3}}}} *\left(\sqrt[7]{\frac{5}{3 \sqrt{3}}}\right)^{2} \)

Answer 1

Hi Freddie,


$$\frac { \sqrt { 8 } -\sqrt { 2a }  }{ \sqrt { 8a } -4\sqrt { 2 }  } = \frac { \sqrt { 8 } -\sqrt { 2a }  }{ 2\sqrt { 2a } -4\sqrt { 2 }  } $$

$$= \frac { \sqrt { 8 } -\sqrt { 2a }  }{ -2(-\sqrt { 2a } +\sqrt { 8 })  } = -\frac12$$

2)

$$\frac { \sqrt { 63 } -\sqrt { 27 }  }{ \sqrt { 3 } -\sqrt { 7 }  } = \frac { \sqrt {9\cdot7 } -\sqrt { 9\cdot3 }  }{ \sqrt { 3 } -\sqrt { 7 }  }$$

$$ = \frac {-\sqrt9 (-\sqrt { 7 } + \sqrt { 3 })  }{ \sqrt { 3 } -\sqrt { 7 }  } = -3$$


Kommst Du damit schon klar?

Die 3) ist mir grad ein wenig zu viel :D. Wende die Potenzgesetze an, dann sollte es relativ leicht machbar sein. Hast Du dennoch Probleme, dann melde Dich nochmals und ich schaus mir nommal an. Wenn ich mich nicht verguckt habe ist das Ergebnis --> 1.


Grüße

Comments

Dankeschön, damit komme ich auf jeden Fall klar.
Die drei probiere ich dann später nochmal mit den Potenzgesetzen :)

Nochmals !!
Ich bin seit vier Stunden nix anderes mehr am machen und kam einfach auf keinen grünen Zweig...

DANKE :)

---

K, wenn Du auf nen grünen Zweig kommst, kannst Du ja unser Ergebnis bestätigen (Mathecoach hat wohl auch 1), ansonsten melden, dann schau ich, ob ich Dir nochmals ein paar Tipps geben kann ;).

Answer 2

Hier erstmal nur die Lösungen? Es wäre gut zu sagen wo du genau die Probleme hast.

(√8 - √(2·a))/(√(8·a) - 4·√2) = - 1/2

(√63 - √27)/(√3 - √7) = -3

(27/625·(125^6/9^3)^{1/7})^{1/5}·(5/(3·√3))^{2/7} = 1

Comments

z.B.

(√8 - √(2·a))/(√(8·a) - 4·√2)
= (2√2 - √2·√a)/(2√2·√a - 4√2)
= (2 - √a)/(2√a - 4)
= -(2 - √a)/(4 - 2√a)
= -(2 - √a)/(2(2 - √a))
= -1/2

---

Ich habe die Lösungen vorliegen, aber ich tu mir wahnsinnig schwer, einen richtigen Lösungsweg einzuschlagen. Die meisten Aufgaben konnte ich lösen, aber bei denen hier will irgendwie der Groschen oder der richtige Ansatz einfach nicht kommen.

---

(27/625·(125^6/9^3)^{1/7})^{1/5}·(5/(3·√3))^{2/7}

(3^3/5^4·(5^18/3^6)^{1/7})^{1/5}·(5/(3·√3))^{2/7}

(3^3/5^4·5^{18/7}/3^{6/7})^{1/5}·(5/(3·√3))^{2/7}

(3^{15/7}·5^{-10/7})^{1/5}·(5/(3·√3))^{2/7}

3^{3/7}·5^{-2/7}·(5/(3·√3))^{2/7}

3^{3/7}·5^{-2/7}·(5/(3^{3/2}))^{2/7}

3^{3/7}·5^{-2/7}·(5^{2/7}/(3^{3/7}))

3^{3/7}·5^{-2/7}·5^{2/7}·3^{-3/7}

1