Lösen von quadratischen Gleichungen

Question

Wie löse ich folgende quadratische Gleichung?

f(x)= a₂x^2 + a₁x+a₀=0

Ich habe äquivalent umgeformt:

=> x^2 + a₁/a₂x+a₀/a₂=0

Nun Lösungsverfahren zur Lösung von quadratischen Gleichungen verwendet.

Ich komme auf die Lösung:

$$x_{1,2} =\sqrt{-\frac{a_1}{2a_2}} \pm \sqrt{\frac{a_1^2}{4a_2^2} -\frac{a_0}{a_2}} $$

Bei der Lösung sollen die Zahlenwerte hinter dem a im Index stehen,hat bei mir aber nicht so gut geklappt hier die Funktion zu benutzen. und das - a0/a2 gehört unter die zweite Wurzel.

Edit Unknown: Latex korrigiert.

Answer 1

Hi,

Die Wurzel über den ersten Summanden passt nicht. Der Rest passt! :)

Ich korrigiere mal oben bei Dir die Latexdarstellung und setze hier das richtige.

$$x_{1,2} =-\frac{a_1}{2a_2} \pm \sqrt{\frac{a_1^2}{4a_2^2} -\frac{a_0}{a_2}} $$

x_{1,2} =\sqrt{-\frac{a_1}{2a_2}} \pm \sqrt{\frac{a_1^2}{4a_2^2} -\frac{a_0}{a_2}}

Grüße

Comments

Ups, war wohl ein Schreibfehler. Habe es in meinen Unterlagen richtig.

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Umso besser! Dann passt es :). Hab Dir oben auch den Code dazu :).

Answer 2

$$0=a_2x^2+a_1x+a_0  \quad |:a_2$$$$0=x^2+\frac{a_1}{a_2}x+\frac{a_0}{a_2}$$$$x_{1,2}=-\frac{\frac{a_1}{a_2}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\frac{a_1}{a_2}}{2}\right)^2-\frac{a_0}{a_2}}$$ Wesentlich einfacher ist hier die Mitternachtsformel:$$x_{1,2}=\frac{-a_1\pm\sqrt{a_1^2-4a_2a_0}}{2a_2}$$