Charakteristische Eigenschaften von Mengen beschreiben.

Question

Argumentieren Sie mit Hilfe der charakteristischen Eigenschaften der Mengen, dass für beliebige Mengen A,B, C und D gilt :

(A × B) ∩ (C × D) = (A ∩ C) × (B ∩ D).

Weiß jemand wie man hier vorgehen könnte?

Answer 1

Darf man auch klassisch argumentieren ?

Sei (x,y) ∈ (A × B) ∩ (C × D)

    also (x,y) ∈ (A × B)  und   (x,y) ∈ (C × D)

==>   x∈A und y∈B und   x∈C  und y∈D

oder umgeordnet

==>   x∈A und   x∈C  und y∈B und y∈D

==>    x  ∈   A∩C     und  y ∈  B∩D

==>   (x,y) ∈ (A ∩ C) × (B ∩ D)

Damit ist schon mal (A × B) ∩ (C × D) ⊆ (A ∩ C) × (B ∩ D)

gezeigt. Die andere Richtung entsprechend.