Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x - 1)(x - 3)².

a) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit der x-Achse.

b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen im Punkt P(1 / f(1))?

c) In welchen Punkten hat der Graph von f waagerechte Tangenten?

Answer 1

Hallo

a. gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit der x-Achse: Nullstellen der Funktion , Produkt=0 wenn einer der Faktoren 0

b) f' bilden mit Produktregel oder ausmultiplizieren und ableiten, dann x=1 einsetzen

c) Nullstellen von f' bestimmen

Gruß lul

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x - 1)(x - 3)².

a) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit der x-Achse.

Ablesen A(1|0) , B(3|0) . 

b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen im Punkt P(1 / f(1))?

übrigens P(1|0) 

c) In welchen Punkten hat der Graph von f waagerechte Tangenten?

Einen der Punkte kennst du schon. B(3|0). Grund: x=3 ist eine doppelte Nullstelle von f.

Nun Fehlt dir bei b) nur noch die Steigung der Tangente und bei c) noch der zweite Punkt mit einer waagrechten Tangente.

Answer 3

a) f(x)= 0

Satz vom Nullprodukt:

x1= 1

x2 = 3 (kann man ablesen)

b) f '(x) = 1*(x-3)^2+(x-1)*2(x-3) = (x-3)*(3x-5)

f '(1) = -1 = m (Steigung)

c) f '(x) =0 --> x1= 3, x2=5/3