Lineare Algebra Raumdiagonale im R^3

Question

Wir wissen leider nicht weiter, bzw. ansatzsweise, was der Lösungsweg ist..

Die Raumdiagonale im ℝ³ ist die Menge s × \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix} \) mit s ∈ ℝ. Geben Sie eine Matrix A an, so dass die Lösungsmenge Ax = \( \begin{pmatrix} 0\\0\ \end{pmatrix} \) genau die Raumdiagonale ist.

Answer 1

Da gibt es viele Möglichkeiten, in jeder Zeile 1 und -1

\(\left(\begin{array}{rrr}1&-1&0\\1&0&-1\\0&-1&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}s\\s\\s\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}0\\0\\0\\\end{array}\right)\)

Treppenstufenform (bei Anwendung des Gauss-Algorithmus)

\(\left(\begin{array}{rrr}1&0&-1\\0&1&-1\\0&0&0\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}s\\s\\s\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}0\\0\\0\\\end{array}\right)\)