vektoren gerade konstruieren mit abstand

Question

ich muss ne Aufgabe lösen und weiß nicht wie es zu bearbeiten habe. Könntet ihr mir dabei bitte helfen?

Aufgabe:

- Konstruieren Sie irgendeine Gerade, die in einem Abstand d=10 parallel zu der Geraden g2: r(lamda2) = (4;-6;7) + Lamda2 * (2;-2;1) liegt.

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Vom Duplikat:

Titel: vektoren gerade konstruieren

Stichworte: vektoren,gerade

ich muss ne Aufgabe lösen und weiß nicht wie es zu bearbeiten habe. Könntet ihr mir dabei bitte helfen?

Aufgabe:

- Konstruieren Sie irgendeine Gerade, die in einem Abstand d=10 parallel zu der Geraden g2: r(lamda2) = (4;-6;7) + Lamda2 * (2;-2;1) liegt.

Answer 1

Hallo

 schreibe die Gerade in die Normalform n*x=d1 n normiert um und addiere oder subtrahiere dein d zu d1.

2.ter Weg addiere zum Aufbukt einen zum Richtungsvektor senkrechten der Länge d und benutze den als neuen Aufbukt.

Gruß lul

Comments

Was meinste genau mit Aufbukt? Stützvekor? Vielen dank für deine Antwort

Answer 2

Hallo Mambo96,

Was meinst Du genau mit Aufpunkt? Stützvektor?

Die Gerade ist $$g_2: \space r(\lambda) = \begin{pmatrix} 4\\-6 \\ 7\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2\\-2\\ 1 \end{pmatrix}$$ Wenn man sich um genau 10LE von der Gerade weg bewegen soll, so muss man dies senkrecht zum Richtungsvektor \(\vec{d} = \begin{pmatrix} 2& -2 & 1 \end{pmatrix}^T\) tun. Nun ist es einfach eine beliebigen senkrechten Vektor \(\vec{d}_\perp\) zu konstruieren. Vertausche zwei Koordinaten, negiere eine der beiden und setze die dritte zu 0. Zum Beispiel $$\vec{d}_\perp = \begin{pmatrix} 0\\1\\ 2 \end{pmatrix} \quad |d_\perp| = \sqrt{0^2+1^2+2^2} = \sqrt{5}$$ Zur Kontrolle bilde das Skalarprodukt \(\vec{d} \cdot \vec{d}_\perp\) beider Vektoren; das Ergebnis muss \(=0\) sein. Nun hat \(\vec{d}_\perp\) aber nicht die Länge 10 sondern die Länge \(\sqrt{5}\). Also wird er noch mit dem Faktor \(10/\sqrt{5}=2\sqrt{5}\) multipliziert und das Ergebnis zum Stützvektor \(\begin{pmatrix} 4&6 & 7\end{pmatrix}^T \) addiert. Die parallele Gerade \(g'_2\) lautet also $$\begin{aligned} g'_2: \space r(\lambda) &= \begin{pmatrix} 4\\-6 \\ 7\end{pmatrix} + 2\sqrt{5} \begin{pmatrix} 0\\1\\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2\\-2\\ 1 \end{pmatrix} \\ &\approx  \begin{pmatrix} 4\\-1,528 \\ 15,944\end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 2\\-2\\ 1 \end{pmatrix} \end{aligned}$$ Das ganze habe ich Dir auch im Geoknecht3D eingegeben (die zweite Gerade befinden sich oben!).

Tipp: versuche das nochmal mit $$\vec{d}_\perp = \begin{pmatrix} 1\\2\\ 2 \end{pmatrix}$$ Gruß Werner