Quotientenregel, Ansatz

Question

Wie leite ich folgende Funktion ab?

f(x)= \( \frac{2x+1}{(2x-1)^2} \)

Mein Ansatz:

Mithilfe der Quotientenregel:

(f(x)/g(x))'= \( \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \)

= \( \frac{2*(2x-1)^2-(2x+1)*2*(2x-1)*2}{(2x-1)^2)^2)} \)

=\( \frac{2*(4x^2-4x+1)-4*(2x-1)*(-2x-1)}{(2x-1)^2)^2} \)

= \( \frac{8x^2-8x+2-(8x+4)*(-2x-1)}{(2x-1)^2)^2} \)

=\( \frac{8x^2-8x+2+16x^2+8x+8x+4}{(2x-1)^2)^2} \)

= 24x^2+8x+6/(2x-1)^4

Ist der Ansatz richtig?

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

Mit was kürzt sich denn die (2x-1) von 4(2x-1) weg?

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Du klammerst im Zähler (2x-1) aus und kürzt  dann mit dem Nenner.

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Du hast aber bei 4*(2x-1) die 2x-1 im Zähler weggestrichen, obwohl Du schon mit dem ersten (2x-1) im Zähler den Nenner gekürzt hast ?

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extra ausführlich:

Answer 2

Nein. Das Quadrat von (...) hoch 2 ist (...) hoch 4.

Und vorzeitiges Ausmultiplizieren ist sinnlos, denn so siehst du nicht, wie du einen der 4 gleichen Faktoren im Nenner mit einem entsprechenden ausgeklammerten Faktor im Zähler kürzen kannst.

Answer 3

f(x) = (2x + 1) / (2x - 1)^2

f'(x) = (2 * (2x - 1)^2 - (2x + 1) * 2 * 2 * (2x - 1)) / (2x - 1)^4

f'(x) = (2 * (2x - 1) - (2x + 1) * 2 * 2) / (2x - 1)^3

f'(x) = (4x - 2 - 8x - 4) / (2x - 1)^3

f'(x) = (- 4x - 6) / (2x - 1)^3