Frage zum Grad einer Funktion f

Question

Ich habe hier vor mir den Graphen zu der ersten Ableitung von f liegen.

Die Aufgabe, die ich bearbeiten soll, lautet:

Wahr oder falsch? Begründen Sie jeweils ihre Antwort.

Der Grad der Funktion f ist mindestens vier.

Comments

Der Grad der Funktion f ist mindestens vier.

Falsch. Der Grad ist vermutlich 3.

Grund: Der Graph scheint symmetrisch zu sein zu W(-1|1) und nur ein rel. Min und ein rel. Max. zu haben.

---

- verschoben

---

Wer lesen kann ist klar im Vorteil  ;-)

Die Abbildung zeigt nicht den Graphen der besprochenen Funktion, sondern den Graphen ihrer ersten Ableitung (welche tatsächlich mindestens dritten Grades ist).

Answer 1

Der Grad der Funktion f ist mindestens vier.

Ja, das muss so sein. Das ist selbstredend eine kubische Funktion, d. h., ein Polynom dritten Grades.

Als jemand, der sich damit nicht so gut auskennt, erkennt man das durch die charakteristischen Punkte der Funktion, sprich:

Anzahl der Wendestellen.

Anzahl der Extremata.

Anzahl der Nullstellen.

Diese Funktion hat einen Wendepunkt, 2 Extremata und 2 Nullstellen, ergo:

 Kubische Funktion; da die Ableitung ganzrationaler Funktionen immer einen Grad niedriger als die Ausgangsfunktion ist, ist f eine quartische Funktion (Polynom vierten Grades)

Comments

Des Weiteren gilt übrigens:

Anzahl der Wendestellen = Grad der Funktion - 2 *

Anzahl der Extremata = Grad der Funktion - 1 *

Anzahl der Nullstellen = Grad der Funktion *

und wie gesagt: Der Grad der Ableitungsfunktion ist bei ganzrationalen Funktionen immer eine Grad niedriger.

* HÖCHSTENS, es können auch weniger sein.