zu a).
Sei also x ∈ [a,b].
==> a ≤ x < b
Da für alle n∈ℕ gilt 1/n > 0 , folgt a-1/n < a
und damit hast du a-1/n < a ≤ x < b
==> a-1/n < x < b
==> x ∈ ( a-1/n ; b )
Weil das nun für jedes n∈ℕ gilt ,
ist x auch im Durchschnitt aller dieser Intervalle.
umgekehrt:
Sei x im Durchschnitt der ( a-1/n ; b ) für alle n∈ℕ .
==> a-1/n <x < b für alle n∈ℕ . wegen 1/n>0 also
a <x < b ==> a ≤ x < b
==> x ∈ [a,b]. q.e.d.
b) entsprechend mit "Es gibt ein n" statt für alle.
