H-Methode: Unbestimmter Ausdruck?

Question

Beispiel:$$f(x)=\frac{x^2+5x-2}{x-5} \quad |,x_0=5$$ Lässt die h-Methode sowas überhaupt zu? Weil normalerweise müsste im Nenner bei der h-Methode nur ein $h$ stehen. Kann man die h-Methode hier also nicht anwenden?

(Ich brauche keine Lösungen, mit anderern Verfahren bin ich schon darauf gekommen)

Answer 1

dein Beispiel ist falsch, denn für x gegen 5 strebt der Zähler nicht gegen 0. Es handelt sich also nicht um einen Differenzen Quotienten.

Wenn es dir nur um die Berechnung  des GW geht: du kannst trotzdem x-5 =h setzen und im Zähler dementsprechend x=h+5 setzen, der Grenzwert Prozess lautet dann h--->0

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Habe ich mir schon gedacht, danke!

Answer 2

f(x) ist für x=5 nicht definiert. Es liegt ein Pol vor. Es gibt also keinen Grenzwert.

Warum willst du diese Methode hier anwenden?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2%2B5x-2)%2F(x-5)

Comments

$$\lim\limits_{x\to-3}\frac{2x^2-18}{x+3}$$ Mit der h-Methode berechnen. Erst einmal kürzen?$$\lim\limits_{x\to-3}\frac{2(x-3)(x+3)}{x+3}$$$$\lim\limits_{x\to-3}2(x-3)$$ hier könnte man die h-Methode anwenden, wenn man etwas bescheuert ist, oder?

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-3 ist eine hebbare Definitionslücke. Wenn man eine Lücke wegkürzen kann, kann man den Wert anschließend in die gekürzte Version einsetzen.

--> lim = 2(-3-3)= -12

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Ja, das meinte ich ja mit "bescheuert".

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Die Aufgabe ist es, erst den Zähler zu faktorisieren und dann die h-Methode anzuwenden.

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Kommentar stand unter der falschen Antwort

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Dann ist es aber auch nicht richtig...

Answer 3

Hallo racine,

mi x := 5+h gilt

$$f(x) = \frac{(5+h)^2+5·(5+h)-2}{h}= \frac{h^2+15h+48}{h}=h+15+\frac{48}{h}$$$$\lim\limits_{x\to5^+}f(x)=\lim\limits_{h\to0^+}(h+15+\frac{48}{h})=∞$$$$\lim\limits_{x\to5^-}f(x)=\lim\limits_{h\to0^-}(h+15+\frac{48}{h})=-∞$$macht die Sache einfach nur etwas übersichtlicher.

Gruß Wolfgang

Comments

Also fällt f(x_0) im Zähler einfach weg?

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Du hast natürlich recht, habe ich im Kampf mit Latex einfach vergessen :-)

Werde es korrigieren.

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Mein obiger Kommentar war ein unsinniger Schnellschuss. In deiner Frage ist doch nicht von einer Ableitung die Rede.

Welches f(x₀) ?

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Ich möchte f'(x_0) mit Hilfe der h-Methode berechnen:

f'(x_0)=lim h--> 0 (f(x_0+h)-f(x_0))/(h))

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Meine Antwort bezog sich auf $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$

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Davon war oben in den Kommentaren eigentlich auch ständig die Rede  :-)

Und deine Fragestellung ließ auch auf nichts Anderes schließen!