Lineare Gleichung auf Z/z3 . Modulo

Question

Ich sollte das GS

x1 + 2x3 + x4 = 2
x1 + x2 + 2x3 + x5 = 0
2x2 + x3 + x4 + 2x5 = 1

über einen Körper  Z/z3 lösen.

Auf Zeilen-Stufenform habe ich jetzt

1 0 2 1 0 | 2

0 1 0 1 1 | 2

0 0 1 2 0 | 0

Wie schreibe ich die Lösung an? Kann man weiter vereinfachen?

Danke

Comments

Deine letzte Gleichung besagt x₃=x₄.

Answer 1

1 0 2 1 0 | 2

0 1 0 1 1 | 2

0 0 1 2 0 | 0

In Z/3Z ist 2 = -1 , also x3=x4 , sagen wir mal =t

in die 2. eingesetzt   x2 + t + x5 = -1

 ==>         x2 = -t  -x5 - 1   mit  x5=s also

                 x2 = -1  - t  - s

in die erste

x1 =  -1   + x3 - x4   =  -1  bn+ t  - t  =  -1

Also  Lösungsmenge

L = { ( -1 ; -1-s-t ; t ; t ;  s ) |  s,t ∈ Z/3Z }

Comments

Spitze! Vielen vielen Dank!

Im Nachhinein scheint es immer so einfach