Vektor / Skalarprodukt Aufgabe

Question

Gegeben ist

P(-7/6/0) und Q(2/0/6)

R ist (1/3/2) und liegt nicht auf der Geraden zwischen PQ.

Wie spiegelt man den Punkt R an der Geraden PQ. Wie bestimmt man die Koordinaten des Lotfußpunktes von R auf der Geraden und die Koordinaten des Spiegelpunktes R'.

Answer 1

Ein gängige Lösung ist den Richtungsvektor der Geraden g als Normalenvektor n einer Ebene durch R zu verwenden, also

E: n ( x - r ) = 0  (ohne Vektorpfeile)

und den Lotfußpunkt als Durchstoßpunkt der Geraden g zur Ebene E zu bestimmen:

===> n (g - r)=0

Bekommst Du das hin?

Comments

Hey! Vielen Dank für die Antwort.

Leider hatten wir Ebenen noch gar nicht. Geht es auch irgendwie anders?

Grüße :)

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ja, sicher...

g(t): x = P + t (Q-P)

für einen Punkt F der Geraden gibt es ein t

F = $g(t) \, := \, \left( \begin{array}{r}9 \; t - 7\\-6 \; t + 6\\ 6 \; t\\ \end{array} \right)$

so dass der Vektor RF ⊥ PQ, (F-R) (Q-P) = 0

===> (g(t)-R) (Q-P)=0

===> t=105/153

===> F=g(105/153)

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Vielen Dank für die Antwort! :)

Was ich noch nicht ganz verstehe ist, wie du auf g(t) kommst? Wie kannst du ein lineares Gleichungssystem haben?

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Die schreibweise für Geraden ist Dir bekannt? - steht oben in der Zeile g(t): x=

g(t) beschreibt die Gerade aus Ortsvektor + t Faktor für Richtungsvektor - wobei t für F so zu bestimmen ist, dass das Skalarprodukt

(F-R) (Q-P) = 0

und das ergibt EINE lineare Gleichung für t - richtig!

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Vielen lieben Dank! Ich verstehe es nun! :)