Zeige oder widerlege: (B = ∅) ⇒ (A \ B = A)

Question

Seien A, B, C Mengen. Zeigen oder widerlegen Sie:  (B = ∅) ⇒ (A \ B = A)

Als berufsqualifizierter Einsteiger ins Studium hapert es noch an der formalen Lösung bei mir. Ich danke schon mal für die Hilfe hier :)

Answer 1

Sei B = ∅.

Sei a ∈ A. Dann ist a ∉ B. Also ist a ∈ A\B. somit ist A ⊂ A\B.

Laut Definition von \ ist A\B ⊂ A.

Wegen A ⊂ A\B und A\B ⊂ A ist A = A\B.