Funktion f :x sin(3x) – sin(x), x € R gegeben (x im Bogenmaß). Könnte mir da jemand weiter helfen ?

Question

Funktion f :x  sin(3x) – sin(x), x € R  gegeben (x im Bogenmaß).


Zeigen Sie, dass die Funktion f periodisch ist mit der Periode 2π, das heißt, es
gilt f (x) = f (x + 2π) für alle x € R
Zeigen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist. 
Zeigen Sie, dass die Funktion f gleichwertig in der Form
f (x) = 2 · sin(x) – cos(2x) dargestellt werden kann.
Bestimmen Sie alle Nullstellen der Funktion f


Zeigen Sie, dass die Funktion f ihre höchsten Werte (Maxima) an den Stellen
x=3π / 2 + 2π * z mit  z € Z erreicht


Zeigen Sie, dass die Funktion f periodisch ist mit der Periode 2π, das heißt, es
gilt f (x) = f (x + 2π) für alle x € R
Zeigen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist. 
Zeigen Sie, dass die Funktion f gleichwertig in der Form
f (x) = 2 · sin(x) – cos(2x) dargestellt werden kann.
Bestimmen Sie alle Nullstellen der Funktion f


Zeigen Sie, dass die Funktion f ihre höchsten Werte (Maxima) an den Stellen
x=3π / 2 + 2π * z mit  z € Z erreicht

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand helfen bei der Aufgabe ?

Stichworte: trigonometrische-funktionen

 Funktion f :x  sin(3x) – sin(x), x € R  gegeben (x im Bogenmaß).

 Zeigen Sie, dass die Funktion f periodisch ist mit der Periode 2π, das heißt, es
gilt f (x) = f (x + 2π) für alle x € R
Zeigen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist. 
 Zeigen Sie, dass die Funktion f gleichwertig in der Form
f (x) = 2 · sin(x) – cos(2x) dargestellt werden kann.
Bestimmen Sie alle Nullstellen der Funktion f

Zeigen Sie, dass die Funktion f ihre höchsten Werte (Maxima) an den Stellen
x=3π / 2 + 2π * z mit  z € Z erreicht

---

Kann mir jemand helfen bei der Aufgabe ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

---

ich kann die Frage leider nicht mehr um formulieren

Answer 1

Zeigen Sie, dass die Funktion f periodisch ist mit der Periode 2π, das heißt, es gilt f (x) = f (x + 2π) für alle x € R.

f(x+2π)=sin(3x+6π)-cos(x+2π) Mit Hilfe der Additionstheoreme wird daraus:

sin(3x)cos(6π)+cos(3x)sin(6π)-[sin(x)cos(2π)+cos(x)sin(2π)

Wegen cos(6π)=cos(2π)=1 und sin(6π)=sin(2π)=0 wird daraus

sin(3x)·1+cos(3x)·0-[sin(x)·1+cos(x)·0 = sin(3x)-sin(x)=f(x).

Answer 2

Zeigen Sie, dass die Funktion f periodisch ist mit der Periode 2π

Ersetze im Funktionsterm von f jedes x durch x+2π.

Forme so lange um, bis wieder der Funktionsterm von f entsteht.

Dazu musst du natürlich die Periode der Sinusfunktion kennen.

Zeigen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist. 

Ersetze im Funktionsterm von f jedes x durch x+2π.

Forme so lange um, bis die Gegenzahl des Funktionsterms von f entsteht.

Dazu musst du natürlich wissen, dass die Sinusfunktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist..

Zeigen Sie, dass die Funktion f gleichwertig in der Form
f (x) = 2 · sin(x) – cos(2x) dargestellt werden kann.

Forme den Funktionsterm von f um. Dabei sind gägngige Identitäten wie

        sin(3x) = sinx(4cos²x - 1)

        sin²x + cos²x = 1

        sin(x+y) = sin x cos y + sin y cos

        cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y

hilfreich.

Comments

Könntest du mir das an einem Beispiel zeigen bzw. erklären ?