Sei R eine reflexive Relation auf einer Menge M. Zeigen Sie: R ist eine Äquivalenzrelation auf M ⇔ Für alle x, y, z ∈ M gilt: [x R z ∧ y R z ⇒ x R y].
Äquivalenzrelation heißt ja reflexiv, symmetrisch und transitiv. Reflexivität ist ja aus der Aufgabenstellung schon gegeben und muss nicht mehr bewiesen werden (oder?).
Symmetrie:
x R z ∧ y R z [⇒ x R y] = y R z ∧ x R z
⇒ y R x, d.h. x R y ⇒ y R x. Stimmt das so?
Transitivität: Kann mir jemand da auf die Sprünge helfen?
