Bestimmen Sie die Schnittpunkte von g und h

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Funktion g und h mit: g(x)=3x^2 -15x +9 und h(x)=3x - 9

Bestimmen Sie die Schnittpunkte von g und h zunächst genau und anschliessend als Näherungswert mit zwei  Nachkommastellen.

Problem/Ansatz:

Ich möchte wissen, wie ich die Aufgabe lösen muss

Answer 1

Für den Schnittpunkt berechnest du h(x)=g(x):$$3x-9=3x^2-15x+9    \quad |-(3x-9)$$$$0=3x^2-18x+18$$$$x_{1,2}=\frac{18\pm\sqrt{(-18)^2-4\cdot 3 \cdot 18}}{2\cdot 3}$$$$x_{1}=3+\sqrt{3} \quad \vee \quad x_2=3-\sqrt{3}$$ Setze diese Werte nun in eine der beiden Funktionen ein, um den Schnittpunkt zu erhalten.

Comments

Wäre das so richtig

g(x)=y1

y1=3• (3 + √3 )-9 = 5,196 ≈ 5,12

h(x)=y2

y2= 3 • (3 - √3 )^2 -15 • (3- √3 ) +9 = -5,196  ≈ -15,2

P1 (3 +√3 /5,12)        P2 (3-√3 /-5,12)

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Es ist egal, in welche Funktion du einsetzt (verwende immer die einfachere). In diesem Falle also h(x):$$h(3+\sqrt{3})=3\cdot (3+\sqrt{3})-9=3\sqrt{3}$$$$h(3-\sqrt{3})=3\cdot (3-\sqrt{3})-9=-3\sqrt{3}$$

Die Schnittpunkte sind bei \(S_1(3+\sqrt{3}|3\sqrt{3})\) und \(S_2(3-\sqrt{3}|-3\sqrt{3})\)