Ableitung einer e-Funktion

Question

wir haben gerade die zweite Ableitung.

Die Aufgabe lautet:

-x^{-2} + e^{3x-3}

Dann ist die erste Ableitung:

2x^{-3} + e^{3x-3} *3

das habe ich verstanden, jedoch verstehe ich den zweiten schritt dann nicht, bei der zweiten ableitung

Dann kommt:

-6x^{-4} + 9e^{3x-3}

Es ist logisch, dass durch das Nachdifferenzieren 3*3= 9 aber ich hätte es nur bei der 3 gelassen, da man die vorherige 3 doch auch ableiten muss und dann 0 rauskommt oder irre ich mich da? Oder ist das nur bei + und - der Fall und nicht beim multiplizieren?

Comments

Soll die \(-3\) am Ende zum Exponenten gehören?

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Oh ja, hat es irgendwie falsch angenommen also e^(3x-3)

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Ok, ich habe es dementsprechend oben geändert.

Answer 1

Die Aufgabe lautet:
-x^-2 + e^3x-3
Dann ist die erste Ableitung:
2x^-3 + e^3x-3 *3

Comments

Ja, soweit bin ich auch gekommen.

Ich verstehe halt nur nicht wieso dann bei der zweiten Ableitung wied wieder nachdifferenziert mit 3 wieso dann 9 rauskommt, da ich dachte die *3 wird auch abgeleitet und ergibt 0

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Ein konstanter Faktor wird nicht zu 0 abgeleitet, sondern bleibt unverändert erhalten.

f '(x)=a·e^3x-3 Bei dir war a=3 und stand an zweiter Stelle (das Kommutativgesetz rückt a nach vorn).

f ''(x)=a·e^3x-3·3= 3·a·e^3x-3  wieder Kommutativgesetz und wegen a=3 ist das 9·e^3x-3.

Answer 2

Nein, die 3 bleibt stehen, weil es ein Produkt ist.

Ableiten musst du sie nur, wenn es eine Summe wäre.

Beispiel:

1. Ableitung von 3*x^2 ist 2*3*x = 6x

2. Ableitung von 3+x^2 ist 2x.