Kurvenschar mit e-Funktion untersuchen

Question

Ich habe eine Kurvenschar, die Funktion lautet fa(x)= e^x-ax*e^x

Ich muss eine Kurvendiskussion (Nullstelle, Extrema) durchführen, kriege aber kein Ergebnis raus.

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Wie hast du denn angefangen ?

Answer 1

f(x) = e^x·(1 - a·x)

f'(x) = e^x·(1 - a·x - a)

f''(x) = e^x·(1 - a·x - 2·a)

Nullstellen

e^x·(1 - a·x) = 0 --> x = 1/a

Extremstellen

e^x·(1 - a·x - a) = 0 --> x = 1/a - 1

Wendestellen

e^x·(1 - a·x - 2·a) = 0 --> x = 1/a - 2

Ich verzichte auf die hinreichende Bedingung und Ermittlung der y-Koordinate. Das darfst du machen.

Comments

Dankeschön, ich hatte vergessen, dass man e aus klammern kann. Eine Frage hätte ich aber noch und zwar bei der Extrema komme ich auf eine andere Zahl...?

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Ohne Rechnung kann ich kein Kommentar dazu abgeben.

Du kannst es mit der kostenlosen App Photomath prüfen. Die gibt dir auch die Rechenwege an.