Wahrscheinlichkeit, dass 4 von 30 gelieferten Produkten einwandfrei sind?

Question

Ich habe folgende Aufgabe: Eine Firma stellt eine Produkt her. Die Kontrolle garantiert, dass im Durchschnitt 98% der gelieferten Produkte einwandfrei sind.

Nun folgende Fragen:
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 4 von 30 gelieferten Produkten einwandfrei?

2. Ein Käufer tätigt seine Eingangskontrolle wie folgt: Er macht eine Stichprobe von 30 Geräten. Falls höchstens 2 Geräte fehlerhaft sind, nimmt er die Lieferung an. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Lieferung ablehnt?

3. Wie viele Produkte müssen bestellt werden, damit mit 90%iger Sicherheit mindestens ein fehlerhaftes Produkt dabei ist?7

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Answer 1

das ist einfache Binomialverteilung.

1.$$P(X=4)=\begin{pmatrix} 30 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot 0.98^4\cdot (1-0.98)^{30-4}$$ 2.$$P(X> 2)=\sum_{k=3}^{30}{\begin{pmatrix} 30 \\ k \end{pmatrix}}\cdot 0.02^k\cdot (1-0.02)^{30-k}$$3.$$n\ge \frac{\ln(1-0.9)}{\ln(1-0.02)}$$

Comments

Bei 2 würde ich mit der GegenWKT arbeiten; 1-P(X<=2), falls man keinen geeigneten TR hat.