Anfangsguthaben bestand berechnen

Question

Aufgabe:

Herr XY hat vergessen, wie hoch sein Anfangsguthaben bei seiner Hausbank, die ihm 3% Zinsen gewährt, war. Er hat 30 Jahre lang am Ende eines Jahres 6000€ eingezahlt und er verfügt nach dieser Zeit über ein Guthaben von 300.000€

Problem/Ansatz:

300.000€ = Ko × 1,03^30 + 6000×(1,03^30-1) ÷ 0,03

Ko= 5993,38€

Formel:

En= Ko ×q^n +/_  r×(q^n-1) ÷ (q-1)

Könnt ihr mir bitte mit Rechenwegen erklären, wie man auf das Ergebnis kam/kommt?

Comments

Siehe Antwort!

Answer 1

$$300000=K_0\cdot 1.03^{30}+6000\cdot (1.03^{30}-1)÷0.03 \quad |-(6000\cdot (1.03^{30}-1)÷0.03)$$$$300000-(6000\cdot (1.03^{30}-1)÷0.03)=K_0\cdot 1.03^{30} \quad |:1.03^{30}$$$$K_0=\frac{300000-(6000\cdot (1.03^{30}-1)÷0.03)}{1.03^{30}}$$$$K_0=5993.38$$

Answer 2

Ich würde das in mehreren Schritten rechnen. Bekomme aber das gleiche heraus:

Endwert der Zahlungsreihe

En = R·(q^n - 1)/(q - 1)
En = 6000·(1.03^30 - 1)/(1.03 - 1) = 285452.4942

Entwert des verzinsten Anfangskapitals

300000 - 285452.4942 = 14547.5058

Unverzinstes Anfangskapital

14547.5058·1.03^(-30) = 5993.379773