Bestimmen Sie eine untere Schranke für X, inf X und zeigen Sie, dass es keine obere Schranke für X gibt.

Question

Es sei die Menge aller reellen Zahlen der Form

$$\sum _ { j = 0 } ^ { L - 1 } a ^ { j } , \text { wobe } - 1 \leq a < 1 \text { und } L \in \mathbb { N }$$

Bestimmen Sie eine untere Schranke für X, inf X und zeigen Sie, dass es keine obere Schranke für X gibt.

Hinweis: Bernoullische Ungleichung anwenden.

Ansatz:

Müsste ja das selbe sein wie (a^L -1)/(a-1) oder? Annahme wäre dann (a^L-1)/(a-1) ≤ S, wie gehe ich weiter vor?

Answer 1

Hallo

 wie wäre es mit L=1 für die untere Schranke?

 für eine obere Schranke nimm erst mal dein Bruch <S dann multipliziere mit (a-1)<0 und zeige dass das nicht geht.

Gruß lul