Bestimmen Sie Gleichung des 2. Grades, die durch zwei Punkte geht

Question

ich scheitere gerade an der einfachsten Aufgabe, die es gibt und komme überhaupt nicht weiter.

Aus 2 Punkten soll eine Gleichung des 2. Grades bestimmt werden.

Punkt A (-1/-2) und Punkt B (1/2)

Ich bin über Gauß-Algorithmus (Tabellenform ohne Variablen) vorgegangen und habe nur b = 2 rausbekommen.

Ich würde mich über eine ausführliche Vorgehensweise freuen.

MfG 

Answer 1

Arbeite mit der reduzierten quadratischen Funktionsgleichung.

y=x^2+px+q

-2=1-p+q

2=1+p+q

p=2 ∧ q=-1

https://www.desmos.com/calculator/xsezxfmtn6

Comments

Dankeschön für die schnelle Antwort.

Wie muss ich denn die beiden Gleichungen umstellen, um entweder p oder q auszurechnen, wenn diese unbekannt sind?

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I. -2=1-p+q   
II. 2=1+p+q

I. nach p umstellen:

-2=1-p+q  | -1

-3=-p+q  |-q

-3-q=-p   |*(-1)

p=3+q

Dann jedes p aus der zweiten Gleichung II durch 3+q ersetzen:

2=1+(3+q)+q

2=4+2q  |-4

-2=2q   |:2

q=-1

Dann p=3+(-1)=2

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Das ist das Einsetzungsverfahren. Es gibt zahlreiche andere.

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Wow, was für eine kluge Vorgehensweise. Ich bin ganz begeistert. :-) Vielen Dank nochmal!

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Gern geschehen!

Answer 2

Die Punkte A und B liegen offenbar symmetrisch zum Ursprung. Die proportionale Funktion \(y=2x\) verläuft durch beide Punkte. Addieren wir dazu den Term \(a\cdot\left(x^2-1\right)\), so erhalten wir alle ganzrationalen Funktionen vom Höchstgrad 2, deren Graph die Punkte A und B enthält.

Bilde also $$y=a\cdot\left(x^2-1\right)+2x$$und wähle ein passendes \(a\) aus, um eine passende Funktion zu finden!

(Anmerkung: Es geht nicht um "Gleichungen", sondern um "Funktionen"!)