Gegeben sei die Matrixgleichung A⋅X + B⋅X = C mit den Matrizen

Question

 Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung A⋅X+B⋅X=C mit den Matrizen

$$\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 2 } \\ { 0 } & { - 3 } \end{array} \right) , \mathbf { B } = \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { 4 } \\ { 0 } & { 7 } \end{array} \right) , \mathbf { C } = \left( \begin{array} { r r } { - 30 } & { 2 } \\ { - 40 } & { - 16 } \end{array} \right)$$

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

A: Die Determinante der Matrix A ist 0.
B: x_{12} = 5
C: x_{21} = -10
D: Die Determinante der Matrix X ist 20.
E. x_{22} = 1

Answer 1

Gegeben sei die Matrixgleichung A⋅X+B⋅X=C

Weil das Distributivgesetz gilt, kann das vereinfacht werden zu

        (A+B)·X = C

Weil A+B invertierbar ist, ist

        X = (A+B)^-1·C.

Die Determinante \(\det(M)\) eine 2×2-Matrix \(M = \begin{pmatrix} m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22} \end{pmatrix}\) berechnet man mittels

        \(\det(A) = m_{11}m_{22}-m_{12}m_{12}\).

Answer 2

AX+ BX=C

(A+B)X=C

X= (A+B)^(-1) *C

Comments

Hey du :)

danke für deine Antwort. So weit bin ich auchgekommen, wie muss ich weiter vorgehen damit ich die richtigen Lösungen ankreuzen kann?

Leider war ich krankheitsbedingt nicht in der letzten Vorlesung und bin darum kein Expertin wenns um Matrizen geht.

Danke für deine Hilfe!

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a und d sind falsch , die anderen sind richtig.

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Formel für Inverse Matrix: