Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zurücklegen

Question

Aufgabe: 5 weiße, 4 rote, 3 schwarze. Wie wahrscheinlich ist es, bei fünfmaligem Ziehen

1) höchstens 4 weiße Kugeln zu ziehen?

2) mindestens 4 weiße Kugeln zu ziehen?

Answer 1

1. Gegenereignis G "fünf weiße" verwenden.

p(G) = (5*4*3*2*1)/(12*11*10*9*8)

1-p(G) = ...

2. Gegenereignis G "4 oder 5 weiße"

p(G) = (5über4) * (5*4*3*2*7)/(12*11*10*9*8) + (5*4*3*2*1)/(12*11*10*9*8)

1- p(G) = ...

Answer 2

verwende die Hypergeometrische Verteilung. Hier als Beispiel für die erste Aufgabe:$$P(X\leq 4)=\sum_{k=0}^{4}{}\frac{\begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 12-5 \\ 5-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 12 \\ 5 \end{pmatrix}}$$

Comments

geht es nicht anders?

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Ja, aber aufwendig.

P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in fünf Zügen null mal eine Weiße Kugel zu ziehen? (ich gehe mal davon aus, dass nicht zurückgelegt wird)

P(X=0)=7/12 * 6/11 * 4/10 * 3/9 * 2/8

Das wird immer aufwendiger, je mehr Kugeln zu ziehen kannst, weil du alle Reihenfolgen auch noch berücksichtigen musst.

Wenn du z. B. genau 4 ziehst gibt es A=(5 über 4)=5 Möglichkeiten der Anordnung, die du alle berücksichtigen musst.