Zeigen Sie, dass wenn die Reihe Σ ak absolut konvergent ist dann auch die Reihe Σ a^2k konvergent.

Question

 ich habe Probleme bei dieser Aufgabe:

Sei (a_k) ⊂ R eine reelle Folge und die Reihe \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{ak} \) absolut konvergent. Zeigen Sie, dass dann auch die Reihe \( \sum\limits_{k=1}^{\infty} \) (a_k )^2  konvergent ist.

Wie mache ich das vor?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Hallo

Quotientenkriterium für beide Reihen anwenden.

oder Majorantenkriterium, da die ak eine Nullfolge bilden gibt es ein N so dass alle ak<1 für k>N und dann ist ak^2<ak

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

ich habe nicht verstanden, wie ich Majorantenkriterium anwenden soll. Warum soll ak eine Nullfolge sein? Wie kann ich ak^2<ak zeigen?