Kumulierte Binomialverteilung

Question

Beispiel
Eine faire Münze wird hundertmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

mehr als 48 Mathe-Abitur-mal Kopf erscheint? ( N= 100 p= 0,5 ) 

P(X>48)=1-P(X≤47)= = 1-0,3086=0,6914

Meine Rechnung unterscheidet sich dadurch dass ich anstatt ≤47 die ≤48 genommen habe. Liege ich falsch? Wenn ja dann warum? 

Answer 1

Nein, du hast alles richtig gemacht. Es heißt ja mehr als 48x. Dein Ergebnis stimmt leider trotzdem nicht.$$P(X\gt48)=P(X\geq48+1)=1-P(X\leq48)=1-P(X\leq49-1)=\sum_{i=49}^{100}\binom{100}{i}\cdot 0.5^i\cdot 0.5^{100-i}\approx 61.8\%$$
Ansonsten siehe hier:

Answer 2

Du liegst nicht falsch

P(X > 48) = 1 - P(X ≤ 47) ist unsinnig.

P(X > 48) = 1 - P(X ≤ 48) = 1 - 0.3822 = 0.6178

Ansonsten wäre

P(X ≥ 48) = 1 - P(X ≤ 47)

noch richtig. Das wäre aber die Wahrscheinlichkeit das mind. 48 mal Kopf erscheint.