Stammfunktion eines Bruches mit tan !

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabe : 

Aufgabe:

∫ dx (  \( \frac{4+3x^2}{tan(x^3+4x)} \) -tan(x) ) 

Problem/Ansatz:

Nun verstehe Ich nicht wieso die Stammfunktion des ersten Summanden

ln(sin(x³+4x)) ist.

Die Regel mit  ∫ \( \frac{f´(x)}{f(x)} \) dx = ln(f(x)) kenne ich aber woher kommt der sinus ? 
Wenn man den tan umschreibt hätte man : 

\( \frac{cos((x^3+4x)(4+3x^2)}{sin(x^3+4x)} \)  aber von dem Bruch die Stammfunktion raus zu bekommen habe Ich einfach nicht geschafft.


Liebe Grüße Kevin

Comments

ohh mein gott tut mir leid hatte mega das brett vorm kopf.

Habe jetzt erst bemerkt das ist einfach nur das gleiche spielchen wie wenn man tan(x) integriert.

also vor allem mit der Regel die ich meinte  ∫ f´(x) / f(x) dx = ln(f(x))

Answer 1

cos(Term)/sin(Term) = 1/tan(Term)

Answer 2

1/tan(u) = cos(u) / sin(u)

Daher

Integral 1/tan(u) du = ln(|sin(u)|)  + C

Nun noch eine Substitution durchführen um zurück zu x zu kommen.