Berechnen sind das Integral über Normalbereich

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für f: B → ℝ das Integral \(\int_{B}^{} \! f dF \)

wobei f und B gegeben sind durch:

Problem/Ansatz:

Ist meine Lösung richtig?

mfg

Comments

Die Integrationsgrenzen von x sind nicht richtig, die obere hängt von y ab. Da y zwischen -4 und 0 liegt ist

min{4+y,1}= 1 für y>=-3

                   =  4+y für y<-3

Integriere also zuerst innen über x und außen über y ( nach Fubini). Das äußere Integral ist in zwei Summanden zu zerlegen, sodass die obige Fallunterscheidung angewendet werden kann.

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ok aber welche grenzen genau? und die grenzen von dy, also -4 bis 0 lasse ich einfach stehen...

fallunterscheidung heißt ich bekomme zwei ergebnisse am ende?

also einmal mit: y+4 bis 1 und die 2.?

mfg

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oder meinst du die untere grenze stimmt? also -2? und dann eben für die obere einmal 0 (y+4, und y >= -4, also -4+4 = 0) und einmal 1?

Answer 1

ich hatte das so gemeint:

$$ \int_{-4}^{0}dy\int_{-2}^{min(y+4,1)}fdx\\ =\int_{-4}^{-3}dy\int_{-2}^{min(y+4,1)}fdx+\int_{-3}^{0}dy\int_{-2}^{min(y+4,1)}fdx\\ =\int_{-4}^{-3}dy\int_{-2}^{4+y}fdx+\int_{-3}^{0}dy\int_{-2}^{1}fdx\\$$

Comments

komische fallunterscheidung, würde nie frauf kommen xD aber ok, muss ich mir merken...

ganz unten die obere Grenze 4+y ist doch 1?

mfg

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 ok es geht ja auch einfach mit y+4...

wenn ich also keine rechenfehler habe, dann sollte das klappen...

vielen dank.

also ich komme auf 1751/24

mfg