Nachweis eines rechtwinkligen Dreiecks

Question

g und h seien zwei sich schneidende Geraden und F ein Punkt auf h. Das Lot in F auf h schneidet g in C. Der Kreis um C mit dem Radius |(CF)| schneidet g in E und D. Das Lot in E auf g schneidet h in A. Das Lot in D auf g schneidet h in B. Zeigen Sie: ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Answer 1

Konstruiert man von einem äußeren Punkt A aus die Tangenten an einen Kreis mit dem Mittelpunkt C und benennt man die beiden Berührungspunkte als E und F, dann gilt:

(1) Die Tangentenabschnitte AE und AF sind kongruent.

(2) AC halbiert den Winkel FAE

Man beweise diese beiden Aussagen m.H. von Kongruenzsätzen für Dreiecke. Als  Nebenprodukt fällt der Einstieg in den Beweis für Roland Aufgabe ab.

Comments

Warum wurde der Kommentar zu dieser Aufgabe in eine Antwort umgewandelt?

Und warum wurde der Nachfolgekommentar, dass die "Antwort" absichtlich nur als Kommentar verfasst wurde, gelöscht?

Answer 2

Hallo Roland,

ich mache noch ein Bild dazu:

die Vierecke \(FBDC\) und \(AFCE\) sind Drachenvierecke auf Grund der Symmetrie zu den Diagonalen \(BC\) bzw. \(AC\). In einem Drachen stehen die Diagonalen senkrecht auf einander. Der Winkel \(\angle DFE\) ist ein Rechter, da der Kreis der Thaleskreis über \(DE\) ist. Damit sind drei der vier Winkel in dem markierten Viereck rechte Winkel.

Also muss der Winkel \(\angle ACB\) ebenso ein rechter Winkel sein.

Gruß Werner