Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1  (Gut A) und p2  (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1(p1,p2) = 46-23p1+4p2

q2(p1,p2) = 66+3p1-5p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 2 GE (Gut A) und 4 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Wie groß ist die Verkaufsmenge q2(p1,p2), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Answer 1

Wo liegt genau dein Problem. Ich lasse zunächst mal eine Kontroll-Lösung von Wolframalpha machen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+(46-23p%2B4q)*(p-2)%2B(66%2B3p-5q)*(q-4)

max{(46 - 23 p + 4 q) (p - 2) + (66 + 3 p - 5 q) (q - 4)}≈168.603 at (p, q)≈(3.27494, 10.0925)

Achtung. Ich habe statt den Preisen p1 und p2 hier p und q benutzt. Die Verkaufsmenge q2 kannst du also in der Rechnung noch nicht direkt ablesen.