Logarithmengleichung lg√(4x+3) = 3. Wie bekomme ich die Wurzel weg?

Question

Aufgabe:

lg√(4x+3) = 3

EDIT: Vermutete Klammern um Radikanden ergänzt.
Problem/Ansatz: Wie bekomme ich die Wurzel weg und wie löse ich diese Aufgabe?

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

lg√4x+3 = 3 | Interpretation der linken Seite

lg√(4*x)+3 = 3 | -3

lg√(4*x) = 0 | Delogarithmieren mit 10^{()}

√(4*x) = 1 | Quadrieren (beide Seiten sind nicht negativ)

4*x = 1 | :4

x = 1/4

Answer 2

Ich vermute, da sollten Klammern stehen lg√(4x+3)= 3

Wurzel als gebrochenen Exponent schreiben lg((4x+3)^1/2)= 3

Potenzgesetz anwenden 1/2·lg(4x+3)= 3 oder lg(4x+3)= 6

Beide Seiten als Exponent der Basis schreiben 10^lg(4x+3)= 10⁶ oder 4x+3=1000000.

Answer 3

lg√4x+3 = 3      Def. Zehnerlog. gibt

    √4x+3 = 10^3 = 1000   quadrieren

           4x + 3 = 1000000

                 4x = 999997

                   x = 249999,25

Answer 4

Es gilt: lg√x = 1/2*ln x

lg√4x+3 = 3

1/2*lg(4x) = 0

lg (4x) = 6

4x = 10^6

x= 10^6/4 = 250 000