Berechnen und vereinfachen: ((x+1)^3 (x+1)^{-2}) /((x+1)^2 (x+1)^{-3})

Question

Gegeben ist folgende Aufgabe

$$\frac { (x+1)^3(x+1)^{-2} }{ (x+1)^2(x+1)^{-3} }$$

Die -2 und -3 sollen jeweils Exponenten darstellen. Ich komme mit dem Formeleditor noch nicht ganz klar.
Da die Basis auf dem Zähler und dem Nenner gleich ist, kann ich die Exponenten ja zusammenfassen:

(x+1)^1/(x+1)^{-1}

Die Lösung ist also (x+1) oder sehe ich das falsch?

Answer 1

\(\frac{(x+1)^1}{(x+1)^{-1}}\) ist richtig. Aber der nächste Schritt ist dann falsch. Wieso fällt da der Nenner einfach weg?

Du musst da das Potenzgesetz \(\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}\) anwenden.

Also ist \(\frac{(x+1)^1}{(x+1)^{-1}}=(x+1)^{1-(-1)}=(x+1)^2.\)

Answer 2

 

ich trau mich an den Formeleditor auch noch nicht dran :-)

 

Zähler: 

(x + 1)³ * (x + 1)^-2

ist nach der Regel a^b * a^c = a^b+c

(x + 1)^3-2 = (x + 1)¹ = (x + 1)

 

Nenner:

(x + 1)² * (x + 1)^-3 =

(x + 1)^2-3 =

(x + 1)^-1

 

Also haben wir insgesamt

(x + 1) / (x + 1)^-1 = 

(x + 1) * (x + 1) = 

(x + 1)²

 

Kein Beweis, aber ein kleines Beispiel: 

x = 2

[(2 + 1)³ * (2 + 1)^-2] / [(2 + 1)² * (2 + 1)^-3]

(27 * 1/9) / (9 * 1/27) = 3/(9/27) = 3 * 27 / 9 = 81/9 = 9 = (2 + 1)²

Scheint zu passen :-)

 

Besten Gruß