Formel (y-1)/(y+2) = e^(-12cos(x))*e^3C nach y auflösen

Question

Aufgabe:

\( \frac{y-1}{y+2} \)  = e^-12cos(x)*e^3C  nach y auflösen


Problem/Ansatz:



ich versuche gerade, die Formel (y-1)/(y+2) = e^(-12cos(x))*e^3C nach y umzuformen. Dabei komme ich dann auf die Formel

y = (2*e^-12cos(x) * e^3C +1)  /  (1-e^-12cos(x) * e^3C)

Wolfram Alpha sagt aber, dass die Lösung folgendermaßen lautet:
y = (e^12cos(x) - 2C) / (e^12cos(x)+C)

Wenn ich für x und C beliebige Werte einsetze, bekomme ich aber einen kleinen Unterschied im Ergebnis. Habe ich beim Umformen etwas falsch gemacht oder sind die kleinen Unterschiede auf den Taschenrechner zurückzuführen?

Edit: Habs nochmal mit anderen Werten probiert und ich kriege komplett verschiedene Ergebnisse.

Answer 1

Wie lautet die genaue Aufgabe, dann kann ich ja mal rechnen:

Also ich habe Folgendes erhalten:(siehe Bild)

Die Terme mit e kann man noch zusammenfassen, es gilt:

a^m *a^n= a^(m+n)

Dann sind unsere beiden Ergebnisse gleich.

Comments

Was passiert denn mit dem minus Zeichen in der fünften Zeile? Statt e^-12cos(x) steht da ja e^12cos(x)

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Ein Abschreibfehler, ist korrigiert, danke

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Ich hab dir mal ein +1 gegeben :)

Scannst du deine Rechnungen immer ein? (Das sieht zumindest so aus)
Und behältst du die Rechnungen oder schmeißt du die weg? Weil bei den Aufgaben hier kommt schon mal einiges an Papier zusammen :)

Answer 2

Setze  e^-12cos(x)*e^3C=aund löse dann nach y auf: y=(2a+1)/(1-a). Resubstiuiere e^-12cos(x)*e^3C=a.  

Comments

(y - 1)/(y + 2) = a

y - 1 = a·(y + 2)

y - 1 = a·y + 2·a

y - a·y = 2·a + 1

(1 - a)·y = 2·a + 1

y = (2·a + 1)/(1 - a)

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Ja. Schreibfehler. Korrigiert.

Answer 3

$$ \dfrac{y-1}{y+2} = e^{-12\cos(x)}\cdot e^{3C} \\[20pt] \dfrac{y-1}{y+2} = \dfrac{e^{3C-12\cos(x)}}{1} \\[20pt] \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{e^{3C-12\cos(x)}}{1-e^{3C-12\cos(x)}} \\[20pt] y = 1+\dfrac{3\cdot e^{3C-12\cos(x)}}{1-e^{3C-12\cos(x)}}. $$