Ungleichungen (x+1)(x-3)(x^2 + 1) < 0

Question

brauche Hilfe bei der folgenden Ungleichung mit Lösungsweg bitte kein Schritt auslassen um mich für eine bevorstehende Klausur vorzubereiten.

(x+1)(x-3)(x² + 1) < 0

Answer 1

(x+1)(x-3)(x^2 + 1) < 0

weil x^2 nie negativ ist, ist x^2 + 1 immer positiv.

Du kannst also deine Ungleichung dadurch dividieren

ohne dass sich das < Zeichen umdreht und

hast dann

(x+1)*(x-3)<0

Jetzt hast du ein Produkt von

2 Faktoren und das soll kleiner als Null,

also negativ sein.   Dazu muss ein Faktor negativ

und gleichzeitig der zweite positiv sein. Es gibt also

2 Fälle.

1. Fall   x+1<0  und  x-3 > 0

    <=>    x < -1   und   x > 3

solche Zahlen gibt es aber nicht also tritt

dieser Fall nicht ein.

2. Fall    x+1>0  und  x-3 < 0

     <=>    x > -1   und   x < 3

Das sind  alle Zahlen zwischen -1

und 3 , also Lösungsmenge

         L = ] -1 ; 3 [

Answer 2

Der erste Schritt könnte die Division der Ungleichung durch \(\left(x^2+1\right)\gt 0\) sein.

Comments

Hab ich gemacht kriege aber das nicht so richtig hin.

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die Lösung sollte sein :L=(-1,3)

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ist das richtig wenn ich mir jede Klammer einzeln vornehme also

x+1 < 0   Ergebnis: x= -1

x-3 < 0  Ergebnis :  X= 3

x² +1 < 0   Ergebnis: keins da Wurzel -1

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Denke über das nach, was du postest (am besten vor dem Absenden)..

Wenn du in den Term x+1 für x den Wert -1 einsetzt, gilt NICHT x+1<0.

Wenn du in den Term x-3 für x den Wert 3 einsetzt, gilt NICHT x-3<0.