Normalverteilung Ausschuss

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich stehe total auf dem Schlauch. Ich kann nicht mal einen eigenen Lösungsansatz präsentieren, arbeite und zermartere mir mein Hirn aber parallel. Ganz bestimmt.

Herzlichen Dank und guten Rutsch

Heike

In einer Schraubenabrik erfolgt  die Abfüllung von Verpackungen normalverteilt mit σ=0,5g.

Für das Abfüllgewicht von 1kg-Packungen sei der Toleranz-Bereich (UGW=998,5 g; OGW = 1001,5 g) vorgegeben. Alle Verpackungen, deren Abfüllgewicht außerhalb dieses Bereiches liegen, gelten als "Ausschuss".

a) Wieviel Prozent der Fertigung gelten als Ausschuss, wenn µ = 1001 g eingestellt ist?

b) Aufgrund des in a) berechneten Ausschussanteils wird in den  Abfüllprozess korrigierend eingegriffen und die Abfüllung erfolgt nun mit µ=1000g. In welchem Bereich erwarten Sie die tatsächlichen Abfüllmengen (1-α=99%)? War die Prozesskorrektur erfolgreich?

c) In welchem der beiden folgenden Fälle ist mit einer höheren Ausschussquote zu rechnen:

- bei einer Verschiebung von µ=1000g um ± 0,5g (mit σ=0,5g) oder

- bei einer Erhöhung von σ=0,5g um (mit µ =1000g)?

Answer 1

a)$$P(998.5 < X < 1001.5)=1-\Phi\left(\frac{1001.5-1001}{0.5}\right)-\Phi\left(\frac{998.5-1001}{0.5}\right)$$$$P(998.5 < X < 1001.5)=\Phi\left(1\right)-\Phi\left(-5\right)$$$$P(998.5 < X < 1001.5)=1-\Phi\left(1\right)-(1-\Phi\left(5\right))$$ Der Wert für \(\Phi(5)\) strebt schon sehr stark gegen \(1\), weshalb man das an der Stelle schon fast vernachlässigen kann.$$P(998.5 < X < 1001.5)=1-0.84134=0.15866=15.866\%$$

b)

\(99 \%\) aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens \(2.576\sigma\) vom Erwartungswert.

c)

analog zu a)

Comments

Vielen Dank.

a) ist somit klar

b) weiß ich nicht wie man auf das Ergebnis kommt. Die Frage ist ja, in welchem Beteich erwarten Sie die tatsächliche Abfüllmenge. Ist dies dann die richtige Antwort?

Gemäß der 99% war der Vorgang aber erwartungsgemäß erfolgreich

c) hier hatte ich im zweiten Teil die 0,5g unterschlagen. Sorry, Analog zu b weiß ich leider nicht, da ich b noch nicht verstanden habe. Danke und sorry.

Heike

Es heißt:

 In welchem der beiden folgenden Fälle ist mit einer höheren Ausschussquote zu rechnen:

- bei einer Verschiebung von µ=1000g um ± 0,5g (mit σ=0,5g) oder

- bei einer Erhöhung von σ=0,5g um 0,5g (mit µ =1000g)?

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Nochmals danke.

Ich glaube, ich habe es geschnallt

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b)

Bilde das Intervall \([μ+2.576σ;μ+2.576σ]\)

Berechnen kannst du das Streuintervall über \(p=2\Phi(z)-1\), wobei $$\Phi(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{z}e^{-\frac{x^2}{2}}$$Vice versa kann man durch die Umkehrfunktion die Grenzen des Streuintervalls mit der Wahrscheinlichkeit berechnet werden:$$z=\Phi^{-1}\left(\frac{p+1}{2}\right)$$

Answer 2

Tun wir doch mal was für die Anschauung

https://www.geogebra.org/classic#probability

Was liest Du ab und wie rechnest Du die Normalverteilung?

Comments

Das sieht so aus wie alle Werte, die dazwischen liegen. Es geht um diejenigen Werte, die außerhalb des Toleranzbereichs liegen. D. h.:

1-0.8413=15.866%