Extrema der Funktionschar f(t) = 0,5t^3 - 1,5(a+1)t^2 + 6at +120 ?

Question

Aufgabe:

f(t) = 0,5t^3 - 1,5(a+1)t^2 + 6at +120

a >0

Problem/Ansatz:

Komme nicht auf die beiden Nullstellen der Ableitung:

2a und 2

Comments

Komme nicht auf die beiden Nullstellen der Ableitung:

Versuche sie im Kopf zu raten. Alternativ: pq-Formel.

Ich habe deiner Funktion einen Namen gegeben: f.

Nur so kannst du nachher einfach angeben, dass du die Ableitung hinschriebst: f '

Answer 1

f '(t)=3t²/2-3(a+1)t+6a

0=t²-2(a+1)t+4a

t_1/2=a+1±√[(a+1)²-4a]=a+1±(a-1)

t₁=2a   t₂=2

Comments

Kannst du mir den letzen Schritt erklären also wie diese 4a verschwinden und warum dort a-1 in klammern statt a+1 steht

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Unter der Wurzel steht [(a+1)²-4a]. Das kann man umformen: a²+2a+1-4a = a²-2a+1=(a-1)². Dann ist die Wurzel daraus a - 1.

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...  = (a-1)². Dann ist die Wurzel daraus a - 1.

√( (a-1)² )  = | a -1 |  

Das spielt lediglich wegen   ±  √( (a-1)² )  keine Rolle.

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Ja, die Bragsstriche sind wichtig. aber der FS hatte wissen wollen, warum dort a-1 in Klammern statt a+1 steht.

Answer 2

ich habs nochmal ausführlich geschrieben:

Comments

ausführlich geschrieben

An einer entscheidenden Stelle hast du dich allerdings um die Ausführlichkeit genauso gedrückt wie R.

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ich weiss...

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Das Drücken um Ausführlichkeit wurde doch in letzter Zeit hier im Forum vorzugsweise praktiziert und geradezu als einzige pädagogischen Wahrheit verkündet :-)