Augensumme zweier Würfel, Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Erwartungswert der Augensumme zweier Würfel.

Problem/Ansatz:

Rechenweg bereits im Internet gefunden, Sinnzusammenhang nicht verstanden.

Visuell verstehe ich es, nur wieso hat die Wahrscheinlich eine 7 zu würfeln 6/36, dass der Erwartungswert langfristig die 7 ist, das weiß ich.

Eine Erläuterung wäre schon ausreichend. Vielen Dank im Voraus!

PS: Es ist doch genauso wahrscheinlich zweimal die 6 zu würfeln, wie zweimal die 2...

Answer 1

Wenn die Wahrscheinlichkeit eine 7 zu werfen = 6/36, dann gibt es 6 Möglichkeiten, um auf die Augensumme 7 zu kommen.

3+4

4+3

2+5

5+2

1+6

6+1

Vergleiche das mal z. B. mit der 6:

5+1

1+5

2+4

4+2  WKT für eine 6  : 4/36 = 1/9

Oder mit der 2:

1+1   WKT für eine 2:  1/36

Die Wahrscheinlichkeit ist also keinesfalls gleich!