Äquivalenz zweier Aussagen zu Matrix A zeigen: Sei A ∈ Mat_m (ℤ) : 1. A ∈ GL_m (ℚ); 2. A ∈ GL_m (ℤ/ρℤ)

Question

Hallo liebe Mathlounge Community,

Ich habe folgendes Problem, und zwar soll ich die Äquivalenz folgender Aussagen beweisen. Leider stehe ich auf der Spur und wollte fragen wie ihr dies beweisen würdet?

Sei A ∈ Mat_m (ℤ) :

1. A ∈ GL_m (ℚ)

2. A ∈ GL_m (ℤ/ρℤ)      (bezogen auf alle bis endlich viele Primzahlen

Ich habe mit der Determinante angefangen zu beweisen aber komme schlichtweg nicht weiter.

!

Liebe Grüße.

Comments

A ∈ GL_m (ℤ/ρℤ)

Hier fehlt ein Quantor, weil p nicht definiert ist. Du solltest dich also entscheiden ob du

       Für alle p gilt A ∈ GL_m(ℤ/ρℤ)

oder

      Es gibt ein p, so dass A ∈ GL_m(ℤ/ρℤ)

meinst.

bezogen auf alle bis endlich viele Primzahlen

Ich weiß nicht was du damit meinst.