Ableitung von (x+3)/(2x) bestimmen

Question

Das richtige Resultat wäre (-3)/(-2x^2) weshalb komme ich auf das falsche Resultat ?

Answer 1

das Ergebnis stimmt, kann noch etwas gekürzt werde,

y' = (-3)/(2x^2)

Comments

Darf ich jedes mal kürzen oder nicht? Verstehe nicht ganz weshalb ich die Zahl oben kürzen darf aber unten nicht.....

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2x-2x = 0

0-6=-6

Wie willst du (2x)^2 kürzen?

Answer 2

Ich denke mit Quotientenregel macht man sich das viel zu kompliziert. Eigentlich würde eine einfache Potenzregel zum Ableiten reichen.

y = (x + 3)/(2·x) = 1.5/x + 0.5 = 1.5·x^(-1) + 0.5

y' = -1.5·x^(-2) = -1.5/x^2

Answer 3

Du hast:

$$ f(x)=\frac{x+3}{2x} $$

Nach der Quotientenregel:

$$ u = x+3 \quad v = 2x $$

$$ u' = 1 \quad v' = 2 $$

Quotientenregel:

$$ \frac{u'v-v'u}{v^2}$$

damit nun:

$$ f'(x)=\frac{1(2x)-2(x+3)}{(2x)^2} = \frac{2x-6-2x}{4x^2} = \frac{-6}{4x^2} = \frac{-6}{4}\frac{1}{x^2} = \frac{-3}{2}\frac{1}{x^2} = -\frac{3}{2x^2}$$

Passt also bei dir auch!

Du könntest natürlich auch von Anfang an das hier umschreiben:

$$ \frac{x+3}{2x}  = \frac{3}{2}x^{-1}+0.5 $$

wenn damit irgendetwas gewonnen ist... :)