Kombinatorik Strichcode: Wie viele verschiedene Zeichen lassen sich mit fünf Strichen codieren?

Question

Aufgabe:

Für einen einfachen Strich-Code, wie er auf fast allen Verpackungen zu finden ist, betrachten wir drei Strichbreiten und zwei Lückenbreiten.
a) Wie viele verschiedene Zeichen lassen sich mit fünf Strichen (und demnach vier Lücken) codieren?

b) Wenn man den Strichcode um 180 Grad dreht, erhält man wieder einen Strichcode. Wie viele verschiedene Codes mit fünf Strichen gibt es, die man unabhängig von der Leserichtung eindeutig voneinander unterscheiden kann?

c) Wie viele Striche brauchen Sie mindestens, um 36 Zeichen (10 Ziffern und 26 Buchstaben) unter Berücksichtigung von b) zu codieren?

Kann mir jemand helfen beim verstehen dieser Aufgabe? Ich habe den Ansatz schon nicht richtig verstanden.

Answer 1

Für einen einfachen Strich-Code, wie er auf fast allen Verpackungen zu finden ist, betrachten wir drei Strichbreiten und zwei Lückenbreiten.

a) Wie viele verschiedene Zeichen lassen sich mit fünf Strichen (und demnach vier Lücken) codieren?

3*2*3*2*3*2*3*2*3 = 3888

b) Wenn man den Strichcode um 180 Grad dreht, erhält man wieder einen Strichcode. Wie viele verschiedene Codes mit fünf Strichen gibt es, die man unabhängig von der Leserichtung eindeutig voneinander unterscheiden kann?

(3*2*3*2*3*2*3*2*3 - 3*2*3*2*3)/2 + 3*2*3*2*3 = 1998

c) Wie viele Striche brauchen Sie mindestens, um 36 Zeichen (10 Ziffern und 26 Buchstaben) unter Berücksichtigung von b) zu codieren? 

(3*2*3*2*3 - 3*2*3)/2 + 3*2*3 = 63

Ich würde sagen 3 Striche.

Comments

Danke Dir!

Habe auch somit den Ansatz verstanden.

Eine Frage hätte ich aber noch, und zwar wie kommst du auf die 3 bei deiner Antwort beim Aufgabenteil c?

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Naja. Bei 3 Stichen hat man 63 Möglichkeiten. Das langt locker. Das ich bei 2 Strichen weniger als 3*2*3 = 18 Möglichkeiten habe sollte denke ich klar sein oder?

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Okay Danke Dir!!

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Ich glaube bei b) ist deine Antwort nicht ganz richtig... der mittlere Strich ist doch zu vernachlässigen oder?

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Ich glaube bei b) ist deine Antwort nicht ganz richtig... der mittlere Strich ist doch zu vernachlässigen oder?

Könntest du es mal mit 3 Strichen durchrechnen ob du dort den mittleren vernachlässigen darfst?

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Mir ist noch nicht ganz klar, warum du erst 3*2*3*2*3 abziehst und dann wieder drauf addierst...

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Folgende Aufgabe hilft dir vielleicht es zu verstehen:

Wie viele unterscheidbare Möglichkeiten der Augenzahlen beim gleichzeitigen Wurf zweier Würfel hat man.

Nutze alles was dir hilft. Da die Möglichkeiten sehr überschaubar sind könntest du sie zur Not auch alle einzeln aufzählen.

Hast du erstmal die richtige Lösung, kommt der zweite Schritt dir zu überlegen wie man das berechnet.

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Ja gut .. da die Würfe unterscheidbar sein sollen rechne ich zu erst aller Würfe raus, bei denen beide Würfel die selbe Augenzahl haven... Dann bleiben 30 übrig, wobei wir jeden Wurf doppelt zählen... Also 30/2 = 15? 
Habe ich das jetzt richtig verstanden?

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Genau. Und das selbe habe ich hier mit den Strichcodes gemacht. Ich nehme zuerst alle heraus die ich um 180 grad drehen kann und die dabei identisch bleiben. Den rest teile ich durch 2. Am ende addiere ich die wieder drauf die ich vorher abgezogen hatte. Damit sollten das alle Möglichkeiten sein.

Und auch bei den Würfeln müssen am Ende auf die 15 noch die 6 aufaddiert werden.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66

Oh und da sind sie die 21 Möglichkeiten.

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Ich nehme zuerst alle heraus die ich um 180 grad drehen kann und die dabei identisch bleiben. Den rest teile ich durch 2. Am ende addiere ich die wieder drauf die ich vorher abgezogen hatte. Damit sollten das alle Möglichkeiten sein.

Und genau da bin ich anderer Meinung, schließlich ziehst du ja alle ab die um 180 Grad gedreht identisch sind... die wieder drauf zu addieren erachte ich als falsch, da wir ja nur die Strichcodes zählen wollen die bei einer Drehung um 180 Grad nicht identisch sind.

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b) Wenn man den Strichcode um 180 Grad dreht, erhält man wieder einen Strichcode. Wie viele verschiedene Codes mit fünf Strichen gibt es, die man unabhängig von der Leserichtung eindeutig voneinander unterscheiden kann?

Bleib einfach beim Wurf mit 2 Würfeln.

Wie viele verschiedene Würfe mit 2 Würfeln gibt es, die man unabhängig von der Leserichtung eindeutig voneinander unterscheiden kann?

Wäre dort die Antwort nicht 21.

31 und 13 kann ich nur aufgrund der Leserichtung unterscheiden

11, 13, 33 kann ich aber unabhängig von der Leserichtung unterscheiden. Dort nimmt man doch also auch die symmetrischen Würfe mit hinein. Warum denkst du ist das bei den Strichcodes anders?

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Ach so... okay... dann habe ich die Aufgabe falsch verstanden. Ich dachte man soll die Strichcodes finden, die wenn man sie um 180 Grad dreht nicht das selbe wie vorher ergeben.

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Es ist immer hilfreich sich vielleicht etwas einfacheres zu nehmen. Dann dort eine Formel zu finden und das dann auf ein etwas koplizierteres Beispiel anzuwenden. Das gilt auch beim Lesen. Eventuell wird es durch ein einfacheres Beispiel klarer.

Das gilt übrigens immer. Auch für Pokerblätter in denen alle 4 Farben vorkommen sollen.