Funktionsgleichung f(x)=-0.875x²+3,5x in die Scheitelpunktform überführen

Question

ich soll diese Funktionsgleichung f(x)=-0.875x²+3,5x in die Scheitelpunktform umwandeln aber wie?

Bitte mit Erklärung
danke

Answer 1

das geht mit quadratischer Ergänzung.

MfG

Mister

PS: Oder alternativ Koeffizientenvergleich:

\( a(x - d)^2 + e = a x^2 - (2d a)x + ad^2  + e = - 0,875 x^2 + 3,5 x \)

Es resultiert das Gleichungssystem (aus dem Koeffizientenvergleich):

\( a = -0,875 \)

\( 2da = 3,5 \)

\( ad^2 + e = 0 \).

PPS: Dieses Gleichungssystem ist übrigens nicht-linear.

Answer 2

Hi,

f(x)=-0.875x²+3,5x

 = -0,875(x^2-4x) = -0,875(x^2-2*2*x)

Vergleichen mit binomischer Formel a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

Folglich ist b = 2 und b^2 = 4

= - 0,875 (x^2-4x +4-4)

= -0,875((x-2)^2 - 4)

= -0,875(x-2)^2 - 4*(-0,875)

= -0,875(x-2)^2 + 3,5

 

Falls auch der Scheitelpunkt gesucht ist. Dieser liegt bei S(2|3,5)

 

Grüße