Aufgabe:
c) Beweisen Sie durch Abzählung von monotonen Gitterwegen die folgende Identität:
$$\sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { 2 n } \\ { n } \end{array} \right)$$
Hinweis: Betrachten Sie alle Punkte auf der von links oben nach rechts unten ver-
laufenden Diagonale des Gitterquadrats und nutzen Sie Teilaufgabe a).
a) Seien k, l, n ∈ N mit 0 ≤ k ≤ n und 0 ≤ l ≤ n. Wie groß ist die Anzahl der
monotonen Gitterwege vom Punkt A = (0,0) zum Punkt B = (n, n), die dabei auch
noch den Punkt (k, l) durchlaufen?
Aufgabe a) hab ich bereits gelöst. mir ist jetzt nur bei c) nicht ganz klar was ich im grunde tuen soll. Vor allem was mit Abzählen genau gemeint ist.
Heisst das jetzt z.B das ich das nicht über Induktion lösen darf?
Oder muss ich das einfach nur so umformen das das in die Vandermondes Identitäts formel passt ?
